工具介绍

本工具求第 n 个三角平方数。要理解它，先弄清下面三个概念：

什么是平方数？

平方数（完全平方数）是某个整数的平方，即形如 k² 的正整数。例如：1 = 1²，4 = 2²，9 = 3²，16 = 4²，25 = 5²，36 = 6²……

什么是三角数？

三角数是从 1 开始连续相加得到的数，第 m 个三角数为 1 + 2 + 3 + … + m = m(m+1)/2。例如：1（m=1），3（1+2），6（1+2+3），10，15，21，36……可想象成三角形点阵逐层累加的点数。

什么是三角平方数？

三角平方数（也叫平方三角数）同时是平方数和三角数的正整数，即既等于 k²，又等于某个三角数 T(m)，或者可以认为三角平方数是三角数、平方数重合的元素。按从小到大排列，前几个是：1，36，1225，41616……

例如 36：既是 6²（平方数），又是 1+2+…+8 = 36（第 8 个三角数）。

常用示例

1. n = 1 → 第 1 个三角平方数是 1

2. n = 2 → 第 2 个三角平方数是 36

3. n = 3 → 第 3 个三角平方数是 1225

使用说明

输入序号 n（正整数），即可求出从小到大第 n 个三角平方数。结果实时显示，可用「加载示例」快速体验。